若a>0,a≠1.F(x)为偶函数,则G(X)=F(X)×loga(x+根号下x^2+1)的图象关于原点对称.why?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 22:38:12

G(X)=F(X)×loga[x+√(x²+1)],F(x)=F(-x)
G(-x)=F(-x)×loga[-x+√(x²+1)]=F(x)×loga[-x+√(x²+1)]
那么G(x)+G(-x)=F(x)×{loga[x+√(x²+1)]+loga[-x+√(x²+1)]}
=F(x)×loga{[x+√(x²+1)][-x+√(x²+1)]}
=F(x)×loga[(x²+1)-x²]
=F(x)×loga1
=0
那么G(x)=-G(-x),所以G(x)是奇函数,那么G(x)的图象关于原点对称

已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数) 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x) 已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称． f(x)的定义域关于原点对称 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数 G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数设函数f(x)=1-3x/x+2(x>0)与函数g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=? 已知函数f（x）=loga（x+1）（a>1）且f（x）与g（x）的图像关于原点对称.（1）解不等式2f（x）+g（x）已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f 基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写已知函数y=g(x)与f(x)=loga (x+1)(a>0)的图像关于原点对称⋯ 已知函数f(x)=根号（1-x)-根号下（1+x) 已知a>0,解关于x的不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos 设函数f(x)=2^X+a/（2^x）-1(a为实数) 当a=0时函数y=g(x)的图象f(x)的图象关于x=1对称,求已知f(x)=loga(a-a^x)(a>1).求证:函数f(x)的图象关于直线y=x对称.