设数列{an }前n 项和 Sn ,且方程 x^2-anx-an=0 有一根Sn-1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:14:26
设数列{an }前n 项和 Sn ,且方程 x^2-anx-an=0 有一根Sn-1.
(1)求a1,a2
(2)求通项an
答案;(1)1\2 ,1\6.(2)an=1\[n(n+1)].)
(1)求a1,a2
(2)求通项an
答案;(1)1\2 ,1\6.(2)an=1\[n(n+1)].)
![设数列{an }前n 项和 Sn ,且方程 x^2-anx-an=0 有一根Sn-1.](/uploads/image/z/18591201-9-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban+%7D%E5%89%8Dn+%E9%A1%B9%E5%92%8C+Sn+%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8B+x%5E2-anx-an%3D0+%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%A0%B9Sn-1.)
1.以为sn-1是s(n-1)呢,浪费一些时间.
将n=1代入可得a1,代入n=2可得a2
a1=1/2,a2=1/6
2.
(Sn-1)^2-(Sn-1)an-an=0
an=(Sn-1)^2/Sn
又an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn
Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1
Sn=1/(2-S(n-1))
两边同减1,取倒数
1/(Sn-1)=1/(1/(2-S(n-1))-1)=(2-S(n-1))/(S(n-1)-1)=1/(S(n-1)-1)-1
所以{1/(Sn-1)}是等差数列
1/(Sn-1)=1/(S1-1)+(n-1)(-1)=-n-1
Sn=n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)
数列问题中,既有sn又有an,解题只有两种方法:消去sn或是消去an
这两种方法试一下肯定能解决问题
将n=1代入可得a1,代入n=2可得a2
a1=1/2,a2=1/6
2.
(Sn-1)^2-(Sn-1)an-an=0
an=(Sn-1)^2/Sn
又an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn
Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1
Sn=1/(2-S(n-1))
两边同减1,取倒数
1/(Sn-1)=1/(1/(2-S(n-1))-1)=(2-S(n-1))/(S(n-1)-1)=1/(S(n-1)-1)-1
所以{1/(Sn-1)}是等差数列
1/(Sn-1)=1/(S1-1)+(n-1)(-1)=-n-1
Sn=n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)
数列问题中,既有sn又有an,解题只有两种方法:消去sn或是消去an
这两种方法试一下肯定能解决问题
设数列{an}的前n项的和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,...,求a1、a2
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设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.