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如图,在△ABC中,∠A=105°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠C的度数是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 12:16:55
如图,在△ABC中,∠A=105°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠C的度数是______.
如图,在△ABC中,∠A=105°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠C的度数是______.
延长DB至E,使BE=AB,连接AE.
∵AB+BD=CD(已知),
∴BE+BD=CD(等量代换),即DE=CD
∴∠C=∠E;
∵BE=AB,
∴∠ABD=2∠E(外角定理);
∵∠BAC=105°,
∴∠C=25°(三角形内角和定理).
故答案是:25°.