四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:42:18
四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2
求异面直线AB与CD所成角的大小
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b3/db3e729a01d3781e99d70a88e64c8a97.jpg)
求异面直线AB与CD所成角的大小
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b3/db3e729a01d3781e99d70a88e64c8a97.jpg)
![四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2](/uploads/image/z/18581785-25-5.jpg?t=%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AFBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCA%3DCB%3DCD%3DBD%3D2%2CAB%3DAD%3D%E2%88%9A2)
分析:(1)设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,通过正三角形,以及计算证明AO⊥CO,从而证明AO⊥平面BCD;
(2)利用三面角公式直接求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦,然后求出角的大小;
(3)利用射影面的面积与被射影面的面积的比,求二面角O-AC-D的大小.
(1)设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,
所以有AO⊥BD,可求得AO=1,CO= √3,又有AC=2
所以∠AEC=90°,即AO⊥CO
BD,CO是平面BCD内两条相交直线,故有AO⊥平面BCD.
(2)由(1)可知BD⊥面AOC,
所以面BCD⊥面AOC,AO=1,CO= √3,AC=2
A点在BCD面内的投影为O,
cos<AB,CD>=cos∠ABD•cos∠BDC= √2/2×12=√ 2/4
异面直线AB与CD所成角的大小:arccos √2/4.
(2)利用三面角公式直接求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦,然后求出角的大小;
(3)利用射影面的面积与被射影面的面积的比,求二面角O-AC-D的大小.
(1)设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,
所以有AO⊥BD,可求得AO=1,CO= √3,又有AC=2
所以∠AEC=90°,即AO⊥CO
BD,CO是平面BCD内两条相交直线,故有AO⊥平面BCD.
(2)由(1)可知BD⊥面AOC,
所以面BCD⊥面AOC,AO=1,CO= √3,AC=2
A点在BCD面内的投影为O,
cos<AB,CD>=cos∠ABD•cos∠BDC= √2/2×12=√ 2/4
异面直线AB与CD所成角的大小:arccos √2/4.
四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2
四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO垂直平面BCD;
四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD
在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:
如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面B
异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.(1)求
如图,在四面体ABCD中,CB=CD=BD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD