已知a,b,c.属于R+,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:45:05
已知a,b,c.属于R+,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9
![已知a,b,c.属于R+,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9](/uploads/image/z/18575549-53-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc.%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2B%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D1%2C%E6%B1%82%E8%AF%811%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%3E%3D9)
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a (由于b/a+a/b>=2,c/a+a/c>=2,c/b+b/c>=2)
>=3+2+2+2
=9
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a (由于b/a+a/b>=2,c/a+a/c>=2,c/b+b/c>=2)
>=3+2+2+2
=9
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知a,b,c属于R*,且a+b+c=1,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 用均值不等式
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证:1/(a+1)+1/(b+1)+(c+1)>=9/4
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9