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如图,E,F分别是四边形ABCD的边CB,AD中点,G,H分别是对角线BD,AC中点.试说明:(1)EF与GH互相平分

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 01:56:08
如图,E,F分别是四边形ABCD的边CB,AD中点,G,H分别是对角线BD,AC中点.试说明:(1)EF与GH互相平分
(2)当AB,CD满足什么条件时,EGFH为菱形,WHY?
(3)EGFH可能为正方形吗?如果有,请说明AB,AC满足什么条件
如图,E,F分别是四边形ABCD的边CB,AD中点,G,H分别是对角线BD,AC中点.试说明:(1)EF与GH互相平分
思路如下:
(1)由中位线定理得FG=EH=1/2AB,EG=FH=1/2CD,
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF与GH互相平分

(2)当AB=CD时,是菱形
∵AB=CD,
∴FG=EG,
∴平行四边形EGFH是菱形

(3)当AB=CD且AB⊥CD时,是正方形.

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