在三角形ABC中,若AB＞AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证AB2-AC2=2BC·EF

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:12:11

证明：如图,分两种情况：
（1）高AF在三角形内部
AB^2-AC^2=（AF^2+FB^2）-（AF^2+FC^2）
          = FB^2 - FC^2
                  =（FB +FC）（FB - FC）
          =BC [（BE+EF）-（EC-EF）]
                 = 2BC*EF
（2）高AF在三角形外部
AB^2-AC^2=（AF^2+FB^2）-（AF^2+FC^2）
          = FB^2 - FC^2
                  =（FB +FC）（FB - FC）
          = [（BE+EF）+（EF - EC）]*BC
                 = 2EF*BC
综上可知,都有 AB^2-AC^2= 2EF*BC

证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证AE:AB=EF:FC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是BC边上的中线.AF是三角形CAD的角平线.求证AE垂直于AF. 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC 在三角形ABC中,AB=7,BC=6.AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线.求DE 用直线方程的方法解三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB2+AC2=2(AD2+DC2) 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 在三角形ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,F在AB上,AE=AF,AD是BC边上的高,判断EF与BC关系,说明理