三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 11:45:00
三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为
等边三角形
等边三角形
证明:
依题意得:2B=A+C……(1)式,且b^2=ac……(2)式
故B+A+C=B+2B=3B=180°,即B=60°
在三角形中,根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2ac×cosB
因为B=60°,所以cosB=1/2
即b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=a^2+c^2-ac,结合(2)式,得:
a^2+c^2-ac=ac
即a^2-2ac+c^2=0
即(a-c)^2=0
即 a-c=0
即 a=c
所以三角形abc是等腰三角形,又角B为60°,因此三角形abc是等边三角形,得证.
(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
依题意得:2B=A+C……(1)式,且b^2=ac……(2)式
故B+A+C=B+2B=3B=180°,即B=60°
在三角形中,根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2ac×cosB
因为B=60°,所以cosB=1/2
即b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=a^2+c^2-ac,结合(2)式,得:
a^2+c^2-ac=ac
即a^2-2ac+c^2=0
即(a-c)^2=0
即 a-c=0
即 a=c
所以三角形abc是等腰三角形,又角B为60°,因此三角形abc是等边三角形,得证.
(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形.
在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.
三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证
已知abc分别时三角形ABC的三个内角ABC所对的边若三角形面积为二分之根号三c=根号三,且ABC成等差数列
在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数
三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边
设三角形ABC的三内角ABC的对边长分别为abc ,已知abc成等比数列 sinAsinC=3\4 1 求角B的大小
在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形
高中三角函数:在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC=