(2009•西青区一模)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:18:33
(2009•西青区一模)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(Ⅰ)求证:BD与⊙O相切;
(Ⅱ)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长.
(Ⅰ)求证:BD与⊙O相切;
(Ⅱ)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长.
(1)证明:连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
∵∠CBD=∠A,
∴∠CDB+∠ADO=90°,
∴∠ODB=90°,
∴BD与⊙O相切;
(2)连接DE,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°.
∵∠CBD=∠A,∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△BCD,
∴AD:AE=BC:BD.
∵AD:AO=8:5,
∴AD:AE=8:10.
∴8:10=2:BD,
∴BD=2.5.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
∵∠CBD=∠A,
∴∠CDB+∠ADO=90°,
∴∠ODB=90°,
∴BD与⊙O相切;
(2)连接DE,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°.
∵∠CBD=∠A,∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△BCD,
∴AD:AE=BC:BD.
∵AD:AO=8:5,
∴AD:AE=8:10.
∴8:10=2:BD,
∴BD=2.5.
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分
(2014•犍为县一模)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB,分别
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD
(2011•盐城)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、
【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.