如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC. 当K=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 20:02:25
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC. 当K=1/2时,求直线PA与平面PBC所成角的余弦
令BC的中点为F.利用赋值法,设AB=1,则:BC=1、PA=2.
∵PE⊥平面ABC,∴PE⊥AC,又E∈AC且AE=CE,∴PC=PA=2.
∵AB=BC=1、AB⊥BC,∴AC=√2,∴AE=√2/2,
∴PE=√(PA^2-AE^2)=√(4-1/2)=√7/√2.
∴S(△ABC)=(1/2)AB×BC=1/2,
∴V(P-ABC)=(1/3)S(△ABC)×PE=(1/3)×(1/2)×(√7/√2)=√14/12.
∵AB=BC、AB⊥BC、E∈AC且AE=CE,∴BE=CE.
∵PE⊥平面ABC,∴BE、CE分别是PB、PC在平面ABC上的射影,又BE=CE,∴PB=PC=2.
∵PB=PC=2、BC=1、F∈BC且BF=CF,∴BF=1/2、PF⊥BF,
∴PF=√(PB^2-BF^2)=√(4-1/4)=√15/2.
∴S(△PBC)=(1/2)BC×PF=(1/2)×1×(√15/2)=√15/4.
过A作AG⊥平面PBC交平面PBC于G.显然有:
V(A-PBC)=(1/3)S(△PBC)×AG=V(P-ABC)=√14/12,
∴(1/3)×(√15/4)AG=√14/12,∴AG=√14/√15,
∴sin∠APG=AG/PA=(√14/√15)/2=√7/√30,
∴cos∠APG=√[1-(sin∠APG)^2]=√(1-7/30)=√23/√30=√69/30.
∴直线PA与平面PBC所成角的余弦值为√69/30.
∵PE⊥平面ABC,∴PE⊥AC,又E∈AC且AE=CE,∴PC=PA=2.
∵AB=BC=1、AB⊥BC,∴AC=√2,∴AE=√2/2,
∴PE=√(PA^2-AE^2)=√(4-1/2)=√7/√2.
∴S(△ABC)=(1/2)AB×BC=1/2,
∴V(P-ABC)=(1/3)S(△ABC)×PE=(1/3)×(1/2)×(√7/√2)=√14/12.
∵AB=BC、AB⊥BC、E∈AC且AE=CE,∴BE=CE.
∵PE⊥平面ABC,∴BE、CE分别是PB、PC在平面ABC上的射影,又BE=CE,∴PB=PC=2.
∵PB=PC=2、BC=1、F∈BC且BF=CF,∴BF=1/2、PF⊥BF,
∴PF=√(PB^2-BF^2)=√(4-1/4)=√15/2.
∴S(△PBC)=(1/2)BC×PF=(1/2)×1×(√15/2)=√15/4.
过A作AG⊥平面PBC交平面PBC于G.显然有:
V(A-PBC)=(1/3)S(△PBC)×AG=V(P-ABC)=√14/12,
∴(1/3)×(√15/4)AG=√14/12,∴AG=√14/√15,
∴sin∠APG=AG/PA=(√14/√15)/2=√7/√30,
∴cos∠APG=√[1-(sin∠APG)^2]=√(1-7/30)=√23/√30=√69/30.
∴直线PA与平面PBC所成角的余弦值为√69/30.
如图,在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP垂直于底面ABC
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证:DE//平面
如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点.
三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.