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设集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}求证M是N的子集

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:07:16
设集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}求证M是N的子集
设集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}求证M是N的子集
若x属于M,
那么f(x)=x
所以 f(f(x))=f(x)=x
故x属于N
从而M是N的子集
再问: 若f(x)是一个在R上的单调增函数,是否有M=N?说明理由!
再答: 是的。 若x属于N, 那么f(f(x))=x 此时,若f(x)>x,那么f(f(x))>f(x)>x,矛盾。 若f(x)