我弄不懂咧!(26 15:54:55)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:10:30
我弄不懂咧!(26 15:54:55)
平面内15条线段最多可将平面分割成()
答案是121,为什么?
平面内15条线段最多可将平面分割成()
答案是121,为什么?
![我弄不懂咧!(26 15:54:55)](/uploads/image/z/18546645-21-5.jpg?t=%E6%88%91%E5%BC%84%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%92%A7%21%2826+15%3A54%3A55%29)
1条直线最多把一个平面分割成2=1+1个部分,
2条直线最多把一个平面分割成4=1+1+2个部分,
3条直线最多把一个平面分割成7=1+1+2+3个部分,
4条直线最多把一个平面分割成11=1+1+2+3+4个部分,
5条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+4+5=16个部分,
6条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+4+5+6=22个部分,
.
n条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+...+n=1+(1+n)*n/2=个部分.
所以15条直线最多把一个平面分割成1+(1+15)*15/2=121
2条直线最多把一个平面分割成4=1+1+2个部分,
3条直线最多把一个平面分割成7=1+1+2+3个部分,
4条直线最多把一个平面分割成11=1+1+2+3+4个部分,
5条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+4+5=16个部分,
6条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+4+5+6=22个部分,
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n条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+...+n=1+(1+n)*n/2=个部分.
所以15条直线最多把一个平面分割成1+(1+15)*15/2=121