n(n≤15)个人参加象棋循环赛,每两个人赛一场,胜者得1分,负者得0分(没有和局)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 20:40:19

n(n≤15)个人参加象棋循环赛,每两个人赛一场,胜者得1分,负者得0分(没有和局)
这个没分，内个有

首先,一共有 n(n-1)/2 场胜利,所以这n个人一共赢了前r个人n(n-1)/4场,也就是说,前r个人一共输了n(n-1)/4场,而前r个人一共参加了 r(n-1) 场次比赛,所以他们赢了(n-1)(r-n/4) 场比赛,那么其中有一半是前r个人内部进行比赛得到的胜利,而这个次数是r(r-1)/2也就是：
r(r-1)/2 = (n-1)(r-n/4)/2
或者n(n-1)/4 = r(n-r) (*),
剩下是一些计算.
n(n-1)/4是整数,那么忽略n=0,1的情况,由于n不超过15,可知n可能的取值为4,5,8,9,12,13.在试可能的r的时候,注意(*)式右边的r(n-r)在r接近于n/2的时候才能取到最大值（尤其是当n大一点的时候）,这个最大值差不多是n(n-1)/4,也就是(*)式的左边,所以只要试一下r在n/2左右的情形就可以了.
n 4 5 8 9 12 13
n(n-1)/4 3 5 14 18 33 39
可能的r 1,3 / / 3,6 / /
然后构造具体的情形.实际上将r和(n-r)互换,就相当于把前r个人和后面(n-r)个人交换,是相同的情形,比如在n=4的时候,r=1或者3是一样的.
n=4,r=1：a1三局全输,a2到a4循环取胜；
n=4,r=3：a4三局全输,a1到a3循环取胜,如上所述,这和n=4,r=1实际上是同一种情况；
n=9的时候,就只讨论r=3的情形了,那么看前三个人,有两种可能.以下直接把a1说成是1,其余类似.一种可能是循环地赢,1赢2,2赢3,3赢1,这时候可以让4赢5、6、7,5赢6、7、8,6赢7、8、9,7赢8、9,8赢9、4,9赢4、5,然后1、2、3分别胜7、8、9（不必对应）；另一种可能是1赢2、3,然后2赢3,这时可以让4赢5、6、8,5赢6、8、9,7赢4、5、9,8赢7、9,9赢4,然后1赢8、9,2赢8.当然我不敢肯定这穷尽了所有的可能,这是在太繁琐.

一次象棋比赛三个队共10人参加,规定每两人之间都比赛一盘,每盘胜者得1分,负者得0分,和局每人0.请把下面三个队比赛的得一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得1分.甲队选手平五个人参加象棋比赛，每两个人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各的1分，负者得0分．比赛结果第一名两人并列，第四名两人并一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得0.结果甲队选手有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛,每两队都要赛一场,胜者得3分,负者得0分,如果踢平,两队各得1分.（其实就是世在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，在一次象棋比赛中,每两位选手都赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局得一分.某场比赛中,小明统计全体选手所得的总分是90分学校举办象棋比赛,五年级组共有6人进入决赛.赛制规定每两人之间进行一场比赛,每场比赛胜者得3分,负者得0发,平局各得1分六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果，第二名和第五名都是两人并列，问第一名和第四名由n位选手参加象棋比赛,计分方法是：每局比赛胜者的2分,负者的0分,平局各得1分.比赛中途的积分表上,得分最多的得了k分五支足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分,负者得0分,平局两队各得1分.比赛结果各队得分互不相象棋比赛中,每名选手与其他选手比赛一场,每局胜者得2分,负者得0分,平局每人得1分,今有3位同学统计全部选手得分的总和分