搜搜做题作业网y=-x+根号下4x+1求值域 y=3x^2+3x+1 / x^2+x+1 求值域
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/27 23:18:29
y=-x+根号下4x+1求值域 y=3x^2+3x+1 / x^2+x+1 求值域
y=-x+根号下4x+1
设4x+1=t²
则x=(t²-1)/4
y=(t²-1)/4+t=(1/4)(t²+4t-1)=(1/4)[(t+2)²-5]
所以y最小=-5/4
t趋近于无穷大,y趋近于无穷
所以值域为[-5/4,+∞)
y=(3x^2+3x+1) /( x^2+x+1)
=3-2/(x²+x+1)
=3-2/[(x+1/2)²+3/4]
所以y最小=3-2/(3/4)=3-8/3=1/3
当x趋近于无穷大时,y趋近于3
所以值域为[1/3,3)
设4x+1=t²
则x=(t²-1)/4
y=(t²-1)/4+t=(1/4)(t²+4t-1)=(1/4)[(t+2)²-5]
所以y最小=-5/4
t趋近于无穷大,y趋近于无穷
所以值域为[-5/4,+∞)
y=(3x^2+3x+1) /( x^2+x+1)
=3-2/(x²+x+1)
=3-2/[(x+1/2)²+3/4]
所以y最小=3-2/(3/4)=3-8/3=1/3
当x趋近于无穷大时,y趋近于3
所以值域为[1/3,3)