【MATLAB】阶跃函数的拉普拉斯积分变换

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 12:45:10

为什么要将u(t-a)的a指定为正数才能实现laplace变换
积分变换课本上说拉氏变换存在条件为：1.f(t)在t大于等于0的任一有限区间分段连续 2.t趋于正无穷大时,f(t)增长速度不超过某一指数函数,
即存在M>0,c>0,使abs(f(t))<=Mexp(ct),t在0到正无穷大上
感觉即使a小于0也可以满足条件

请大家指点一二^_^

从拉氏变换的定义

可知道,变换的积分范围是从0到正无穷

或者说是默认了x(t)当t<0时为0,又或者拉氏变换就要求原函数的定义域是0到正无穷

u(t-a)当a大于零的时候,是u(t)向右移动,满足t<0时u(t)=0
而当a小于零的时候,是u(t)向左移动,有一部分t<0时u(t)不为0
如果默认t<0部分就是0,那么当a<0时,u(t-a)和u(t)的变换就一样了
再问：非常抱歉现在才回来查看问题，我对“拉氏变换就要求原函数的定义域是0到正无穷”还是存在点疑惑，y=sin(t)定义域是负无穷到正无穷，但它一样可以直接进行拉氏变换啊。。。
再答： >> clear >> syms a positive >> syms t s >> laplace(heaviside(t-a),t,s) %计算a>0时的变化 ans = 1/(s*exp(a*s)) >> laplace(heaviside(t+a),t,s) %由于没有负的定义，这里换成+号，因为-a是小于零 ans = 1/s >> syms a clear >> laplace(heaviside(t-a),t,s) ans = laplace(heaviside(t - a), t, s) 其实原来的意思并不a>0才能实现拉氏变换而是当a>0时拉氏变换的结果是1/(s*exp(a*s)) 而为a> syms a positive >> abs(a) ans = a >> abs(-a) ans = a >> syms a clear >> abs(a) ans = abs(a) 在不定义a正负的情况先，用abs求a绝对值返回的也是abs(a) 只有定义了正负，才能返回确切的表达式

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