不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 00:47:34

不定积分公式推导
∫secx=ln|secx+tanx|+C

左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C //在对数中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边,
∴等式成立.
再问：几步完成。 ∫ secx dx = ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (sec²x + secxtanx)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)，或令u = secx + tanx = ln|secx + tanx| + C 是否可以？谢谢！
再答：可以，但如果不知道答案，想像是比较困难的，倒数第二步，凑积分要记住d(secx)^2=tanxdx,d(secxtanx)=d(secx),公式要记得比较多。
再问：超感谢！
再答：改成，凑积分要记住d(tanx)=(secx)^2dx,d(secx)=(secxtanx)dx,就像找全微分方程的积分因子一样，需要娴熟的技巧。

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C 不定积分 ∫ secX(secX一tanX)dX ∫secxdx=ln|secx+tanx| 求下列不定积分 ∫secx(tanx-secx)dx 求不定积分∫tanx (secx)^2 dx 求导 y=ln(secx+tanx) 求证：(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=secx+tanx 定积分公式∫sec dx和 ∫csc dx等于什么　　　　　　　　　除了∫secx dx=Ln〔secx+tanx〕+ ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx) =∫(sec&# 求∫ secx(tanx+secx) dx, secx求定积分为什么等于ln|secx+tanx|? 求不定积分,∫tanx∧10secx²dx