微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:11:37
微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解为______.
![微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解为______.](/uploads/image/z/18516896-8-6.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%E2%80%B3%2B2y%E2%80%B2%2By%3Dxe-x%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
由于特征方程为r2+2r+1=0,解得特征根为r=-1(2重)
∴齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e−x
而f(x)=xe-x,λ=-1
故有特y*=x2(ax+b)e-x,
代入微分方程y″+2y′+y=xe-x,解得
a=
1
6,b=0
∴特解y*=
1
6x3e−x
∴通解为:
y=(C1+C2x+
1
6x3)e−x
∴齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e−x
而f(x)=xe-x,λ=-1
故有特y*=x2(ax+b)e-x,
代入微分方程y″+2y′+y=xe-x,解得
a=
1
6,b=0
∴特解y*=
1
6x3e−x
∴通解为:
y=(C1+C2x+
1
6x3)e−x
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解
求微分方程dy/dx=xe^y的通解
微分方程y'=x/y的通解