如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 12:50:05

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA₁和DC₁．
（Ⅰ）求证：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求直线CC₁与平面DA₁C₁所成角的正弦值．

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边

（Ⅰ）证明：连接B₁C，则
∵DC∥A₁B₁，
∴四边形A₁B₁CD是平行四边形，
∴A₁D∥B₁C，
∵A₁D⊄平面BCC₁B₁，B₁C⊂平面BCC₁B₁，
∴A₁D∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）△DA₁C₁中，A₁D=C₁D=
5，A₁C₁=1，
∴S△DA1C1=
1
2•1•
5−
1
4=

19
4
设C到平面DA₁C₁的距离为h，则由等体积可得
1
3•
1
2•1•1•2=
1
3•

19
4•h，
∴h=
4

19，
∴直线CC₁与平面DA₁C₁所成角的正弦值为
h
2=
2

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1C1C⊥底面ABC,BC=2,AC=2根号3,∠ABC=90°,AA1⊥A1C 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在