搜搜做题作业网直线的点向式方程和一般式方程如何转换?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 22:21:54
直线的点向式方程和一般式方程如何转换?
若直线过点P（x0,y0）,方向向量v=（v1,v2）
则直线的点向式方程可写为：
v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得：
v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的直线的一般式方程,其中法向量n=（v2,-v1）
.
若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P（x0,y0）
可知直线的法向量n=（A,B）
那么直线的一个方向向量v=（-B,A）
所以直线的点向式方程可写为：A*（x-x0）-（-B）*（y-y0）=0
则直线的点向式方程可写为：
v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得：
v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的直线的一般式方程,其中法向量n=（v2,-v1）
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若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P（x0,y0）
可知直线的法向量n=（A,B）
那么直线的一个方向向量v=（-B,A）
所以直线的点向式方程可写为：A*（x-x0）-（-B）*（y-y0）=0