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已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2),若存在实数k和角a,使向量c=a+(sina-3)b,d=-ka

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 23:46:01
已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2),若存在实数k和角a,使向量c=a+(sina-3)b,d=-ka+(sina)b,且c⊥d,试求实数k的取值范围
已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2),若存在实数k和角a,使向量c=a+(sina-3)b,d=-ka
c=(sqrt3+(sina-3)/2,-1+sqrt3*(sina-3)/2)
d=(-sqrt3*k+sina/2,k+sqrt3*sina/2)
cxd=0,所以(sina)^2-3sina-4k=0
4k=(sina)^2-3sina=(sina-3/2)^2-9/4=-4~-2 (sina=-1~1)
所以k=-1~-1/2