二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 01:20:49

（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．

（1）∵AB⊥α，EF⊂α，∴EF⊥AB，
同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF⊂β，∴平面ABC⊥平面β．
（2）设平面ABC与EF交于点D，连接BD，CD，则BD，CD⊂平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α-EF-β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠BAC=60°，当AB=4 cm，AC=6 cm时，
BC=
AB2+AC2−2AB×AC×cos60°
又∵A，B，C，D共圆，∵AD是直径．∵EF⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，
∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD=
BC
sinA=
4
21
3（cm）

二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小一条长为4的线段AB夹在直二面角α-EF-β内,且与α,β分别成30°,45°角,那么A,B两点在棱EF上的射影距离是? 一条长为3cm 的线段AB 夹在大小为60° 二面角α-EF- β内,且与 ,都成 30度角,那么A、B两点在棱EF上设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为____ 设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（二面角α—l—β为120°,它内部一点P,到平面α,β的距离分别为3和8,则P在两平面α,β内的两个射影间的距离为（）二面角α-l-β的平面角大小为120°,A,B属于l,AC属于α,BD属于β,AC垂直L,BD垂直L 已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7. 如图所示,已知PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,α∩β=l,∠APB=50°,则二面角α-l-β的大小为? 如图,四棱锥P-ABCD的底面是举行,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B的大小为45°, 已知二面角α-l-β的两个面内各有一点A,B,A,B在l的射影分别为C,D,AC=3,BD=3,而CD=4,AB=5, 已知点A,B为60°的二面角α-l-β的棱上的两点,分别在α,β内作垂直于棱的线段AC,BD,如果AB=AC=BD=a,