如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且∠ABC=2∠C,试证明:AC²=AB²+AB×BC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 07:19:20
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且∠ABC=2∠C,试证明:AC²=AB²+AB×BC
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![如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且∠ABC=2∠C,试证明:AC²=AB²+AB×BC](/uploads/image/z/18504931-67-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ABC%3D2%E2%88%A0C%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AAC%26%23178%3B%EF%BC%9DAB%26%23178%3B%EF%BC%8BAB%C3%97BC)
作B关于AD的对称点E,则有
∠ABC=∠AEB=2∠C,AB=AE
∠AEB=∠C+∠CAE
所以∠C=∠CAE
AE=CE
AB=CE=BC-2DE
AD²=AC²-CD²=AE²-DE²=AB²-(CD-AB)²=AB²-CD²-AB²+2CD*AB
所以AC²=2CD*AB=2(AB+DE)*AB=2AB²+2DE*AB=2AB²+(BC-AB)*AB=
AB²+AB×BC
再问: “∠AEB=∠C+∠CAE”这步是为啥
∠ABC=∠AEB=2∠C,AB=AE
∠AEB=∠C+∠CAE
所以∠C=∠CAE
AE=CE
AB=CE=BC-2DE
AD²=AC²-CD²=AE²-DE²=AB²-(CD-AB)²=AB²-CD²-AB²+2CD*AB
所以AC²=2CD*AB=2(AB+DE)*AB=2AB²+2DE*AB=2AB²+(BC-AB)*AB=
AB²+AB×BC
再问: “∠AEB=∠C+∠CAE”这步是为啥
如图,在△ABC中,AB=AC,AB=AD,且AD平行BC,求证:∠C=2∠D 证明:
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DE
如图,在△ABC中,∠C=90°,M是BC上一点,MD⊥AB,垂足为点D,且AD=AC+BD,试说明CM=MB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=( )
如图,在△ABC中,D为BC上一点,AB=AC=BD,且AD=DC,求∠C的度数.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC
已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=a,D
如图在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AB+BD=DC,试说明,∠B=2∠C
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,AB=18.求△