（2013•黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/16 03:45:42

（2013•黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；
（1）求证：AF=EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．

（1）证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，
∴ED=DC，BE=BC，
∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BED=90°，
∴ED=AB，
∴∠ABF=∠EDF，
∵在△AFB与△EFD中，

∠BAD＝∠BED
AB＝ED
∠ABF＝∠EDF，
∴△AFB≌△EFD（ASA），
∴AF=EF；

（2）设AF=x，
∵AB=3，BC=BE=4，AF=EF
∴BF=4-x，
∵∠BAF=90°
∴AF²+AB²=BF²，
∴x²+3²=（4-x）²，
∴x=
7
8，
∴tan∠ABF=
AF
AD=

7
8
3=
7
24；

（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD∥BC；
∴AC=
AB2+BC2=
32+42=5，
∴△AGF∽△CGB，
∴
AF
BC=
AG
GC，
设AG=m，则CG=5-m，
∴

7
8
4=
m
5−m，
解得m=
35
39，即AG=
35
39．