搜搜做题作业网圆柱轴截面周长为1,体积最大值是多少 用均值不等式能求吗
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 14:16:44
圆柱轴截面周长为1,体积最大值是多少 用均值不等式能求吗
可以用均值不等式求的.
但是用的是(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n这个公式.
设圆柱底面直径为d,高为h,则由轴截面周长为1,得
2d+2h=1
d/2+d/2+h=1/2
圆柱体积V=πd^2h/4=π(d/2)(d/2)h=π(√(d/2)√(d/2)√h)^2
由均值不等式,得√(d/2)√(d/2)√h≤（d/2+d/2+h)/2=1/4
(d/2)(d/2)h≤1/16,即当d/2=d/2=h时,有Vmax=π/16.
但是用的是(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n这个公式.
设圆柱底面直径为d,高为h,则由轴截面周长为1,得
2d+2h=1
d/2+d/2+h=1/2
圆柱体积V=πd^2h/4=π(d/2)(d/2)h=π(√(d/2)√(d/2)√h)^2
由均值不等式,得√(d/2)√(d/2)√h≤（d/2+d/2+h)/2=1/4
(d/2)(d/2)h≤1/16,即当d/2=d/2=h时,有Vmax=π/16.
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已知一个圆柱的主视图的周长为12,则该圆柱的体积的最大值等于?