求证函数f(x)=sinx,(x属于R)的最小正周期是2∏
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 16:44:26
求证函数f(x)=sinx,(x属于R)的最小正周期是2∏
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设T设f(x)=sinx的最小正周期
首先,证明T=2π 满足
f(x+2π)=sin(x+2π)
=sinx
=f(x)
然后,证明 T=2π 最小
反正,若有 T∈(0,2π)是周期
取x=π/2
sin(T+π/2)=sin(π/2)=1
在(0,2π)内,T+π/2∈(π/2,5π/2),sin(T+π/2)≠1
T∈(0,2π)不成立
综上,最小正周期是2π
首先,证明T=2π 满足
f(x+2π)=sin(x+2π)
=sinx
=f(x)
然后,证明 T=2π 最小
反正,若有 T∈(0,2π)是周期
取x=π/2
sin(T+π/2)=sin(π/2)=1
在(0,2π)内,T+π/2∈(π/2,5π/2),sin(T+π/2)≠1
T∈(0,2π)不成立
综上,最小正周期是2π
函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x属于R)的最小正周期
求证:π/2是函数f(x)=绝对值(cosx+sinx)的最小正周期
已知函数f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx,x属于R,求函数的最小正周期
已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x属于R,则f(x)的最小正周期T和最小值A分别是?
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x属于R,则f(x)的最小正周期是——
已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
已知函数f(x)=sinx²-1/2cos(2x+π/2).x属于R 1.求f(x)的最小正周期 2.求最大值
函数f(x)=|sinx|+sinx的最小正周期
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x属于{0.π/2}时f(x)=sinx
定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,切当x属于【0,π/2】时f(x)=sinx
函数f(x)=sinx/2sin(π/2-x/2)的最小正周期是?