定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)•f(x)=1,当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),则f(2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 12:55:53
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)•f(x)=1,当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=______.
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∵f(x+2)•f(x)=1,
∴f(x+2)=
1
f(x),
将x代换为x+2,则有f(x+4)=
1
f(x+2)=f(x),
∴f(x)为周期函数,周期为4,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
∵f(x+2)=
1
f(x),
令x=-1,则f(1)=
1
f(−1),
∵当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),
∴f(-1)=log2(1+3)=log24=2,
∴f(1)=
1
f(−1)=
1
2,
∴f(1)=
1
2.
故答案为:
1
2.
∴f(x+2)=
1
f(x),
将x代换为x+2,则有f(x+4)=
1
f(x+2)=f(x),
∴f(x)为周期函数,周期为4,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
∵f(x+2)=
1
f(x),
令x=-1,则f(1)=
1
f(−1),
∵当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),
∴f(-1)=log2(1+3)=log24=2,
∴f(1)=
1
f(−1)=
1
2,
∴f(1)=
1
2.
故答案为:
1
2.
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(4−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(3)的值为(
定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(4-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 则f(3)
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(2013)的值
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0),则f(2014)
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
1.定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1).若当x 属于[0,1),f(x)=2^x,则f(log2(
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2.则x∈[-4,-2]
定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2的x次方则f(0)=?f(5)
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时