关于基本不等式的3道题目,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:37:26
关于基本不等式的3道题目,
1.已知若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.
2.函数 f(x)=根号x/(x+1) 的最大值为()
A.2/5 B.1/2 C.根号2/2 D.1
3.若对任意x>0,x/(x²+3x+1)≤a 恒成立,则a的取值范围是_____.
[1/5,+∞)
1.已知若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.
2.函数 f(x)=根号x/(x+1) 的最大值为()
A.2/5 B.1/2 C.根号2/2 D.1
3.若对任意x>0,x/(x²+3x+1)≤a 恒成立,则a的取值范围是_____.
[1/5,+∞)
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1、由基本不等式,得2x+y>=2√2xy,所以2x+y+6>=2√2xy+6.那么xy>=2√2xy+6.
设√xy=t(t>=0),即t^2-2√2t-6>=0.解得t>=3√2,所以xy>=18..
2、√x/1+x,根号内上下同除√x,得1/(√x+1/√x),分母上用一次基本不等式,√x+1/√x>=2,做一个倒数,则f(x)>=1/2,(仅当x=1时,等号成立).
3、x/(x²+3x+1)可上下同除以x,得1/(x+1/x+3),同样,由基本不等式推出分母大于等于5,则x/(x²+3x+1)=1/5.
设√xy=t(t>=0),即t^2-2√2t-6>=0.解得t>=3√2,所以xy>=18..
2、√x/1+x,根号内上下同除√x,得1/(√x+1/√x),分母上用一次基本不等式,√x+1/√x>=2,做一个倒数,则f(x)>=1/2,(仅当x=1时,等号成立).
3、x/(x²+3x+1)可上下同除以x,得1/(x+1/x+3),同样,由基本不等式推出分母大于等于5,则x/(x²+3x+1)=1/5.