锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 16:09:33

锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形
锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合．
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．

（1）AB=AP； AB⊥AP.
（2）BQ=AP； BQ⊥AP.
证明：○1∵EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
○2如图18-4,延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP,∴∠CBQ=∠CAP.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠CQB=∠AQM,
∴∠CAM＋∠AQM=90°,
∴∠QMA=90°,即BQ⊥AP.
（3）成立.
证明：○1如图18-5,
∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°,
又∵AC⊥BC,∴ ∠CQP=45°,
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
○2如图18-5,延长QB交AP于点N.
∵△BCQ≌△ACP,∴∠CQB=∠APC.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠PBN=∠CBQ,
∴∠APC＋∠PBN=90°,
∴∠QNA=90°,即BQ⊥AP.

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锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也直角三角形中,已知两直角边长分别为3和72,求两锐角的度数? 直角三角形中,已知两直角边长分别为3和72,求两锐角的度数. 一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为__ 如下图,三角形ABC是等腰直角三角形,一直角边长为4厘米,求阴影部分的面积一个直角三角形的两条直角边长分别为5 数学题已知直角三角形的两条直角边长都是3厘米,求两个锐角的度数三角形全等问题有一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等一个等腰直角三角形的直角边长是12分米,这个三角形的面积是?平方分米一个等腰直角三角形的一条直角边长7厘米,这个三角形的面积是几平方厘米下图知中等腰直角三角形的两条直角边长为四分米,求阴影部分的面积. 已知直角三角形的两条直角边长分别是3,2,其中边长为3的直角边在x轴正半轴上,一个锐角顶点与原点重合,求