如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E ,DF交BC于点F ,且D
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 15:03:17
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E ,DF交BC于点F ,且DE⊥DF ,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G。 (1)求证:AG=BF ; (2)若AE=9,BF=18 ,求线段EF的长。 |
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![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E ,DF交BC于点F ,且D](/uploads/image/z/18440741-29-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAC%26lt%3BBC%EF%BC%8CD%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E+%EF%BC%8CDF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F+%EF%BC%8C%E4%B8%94D)
证明:(1)∵D是AB的中点 ∴AD=BD
∵AG∥BC ∴∠GAD=∠FBD
∵∠ADG=∠BDF ∴△ADG≌△BDF
(2)连接EG 由(1)△ADG≌△BDF 得GD=FD且DE⊥DF
∴EG=EF ∵AG∥BC ∠ACB=90° ∴∠EAG=90°
在Rt△EAG中,EG 2 =AE 2 +AG 2 =AE 2 +BF 2
EF 2 =AE 2 +BF 2 且AE=9,BF=18 ∴EF=9
∵AG∥BC ∴∠GAD=∠FBD
∵∠ADG=∠BDF ∴△ADG≌△BDF
(2)连接EG 由(1)△ADG≌△BDF 得GD=FD且DE⊥DF
∴EG=EF ∵AG∥BC ∠ACB=90° ∴∠EAG=90°
在Rt△EAG中,EG 2 =AE 2 +AG 2 =AE 2 +BF 2
EF 2 =AE 2 +BF 2 且AE=9,BF=18 ∴EF=9
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/22/b22636b17e6f4fc5ec32e64c61878acc.jpg)
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
一道初二的几何题,在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠