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在△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=根号6,求△ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:25:09
在△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=根号6,求△ABC的面积
在△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=根号6,求△ABC的面积
过A作BC边上的高,ADBC于点D
∵在RT△ADB中,∠ADB=90°,∠ABD=45° ,∴RT△ADB是等腰直角三角形
∴AD=BD=AB×sin45°=√6×(√2/2)=√3
∵∠BAC=75°,∠B=45° ∴∠C=60°
∵在RT△ADC中,AD=√3,∠C=60°
∴DC=AD×ctg60°=√3×(√3/3)=1
S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×(√3+1)=(1/2)(3+√3)