a,b,c,d都为正数,a+b=c+d 且c>a>b>d,怎么证明ab>cd?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 09:29:05
a,b,c,d都为正数,a+b=c+d 且c>a>b>d,怎么证明ab>cd?
设a+b=c+d=k,则
a=k-b
c=k-d
ab=(k-b)b=kb-b²
cd=(k-d)d=kd-d²
ab-cd=(kb-b²)-(kd-d²)=kb-b²-kd+d²=(kb-kd)-(b²-d²)=k(b-d)-(b+d)(b-d)=(b-d)[k-(b+d)]
∵a+b=c+d=k,
∴k=(a+b+c+d)/2
∴ab-cd=(b-d)[k-(b+d)]=(b-d)[(a+b+c+d)/2-(b+d)]=(b-d)[(a+c-b-d)/2]=(b-d)[(a-b)+(c-d)]/2
∵c>a>b>d
∴b-d>0,a-b>0,c-d>0
∴ab-cd=(b-d)[(a-b)+(c-d)]/2>0
∴ab>cd
a=k-b
c=k-d
ab=(k-b)b=kb-b²
cd=(k-d)d=kd-d²
ab-cd=(kb-b²)-(kd-d²)=kb-b²-kd+d²=(kb-kd)-(b²-d²)=k(b-d)-(b+d)(b-d)=(b-d)[k-(b+d)]
∵a+b=c+d=k,
∴k=(a+b+c+d)/2
∴ab-cd=(b-d)[k-(b+d)]=(b-d)[(a+b+c+d)/2-(b+d)]=(b-d)[(a+c-b-d)/2]=(b-d)[(a-b)+(c-d)]/2
∵c>a>b>d
∴b-d>0,a-b>0,c-d>0
∴ab-cd=(b-d)[(a-b)+(c-d)]/2>0
∴ab>cd
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
a>b>c>d>0.a/b=c/d怎么证明a+d>c+b
已知:a,b,c,d为自然数,且ab=cd,问:a+b+c+d可否为素数
设a,b,c,d为正数,且a/b<c/d 求证:a/b<a+c/b+d<c/d
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么ab
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
设abcd都为正数,a>b,c>d,a+b>a+d,ab>cd,那么abcd之间大小关系是?
用反证法证明:若a,b,c,d属于实数,且ad-bc=1,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证:a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)