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菱形ABCD的边长是4,∠DAB=60°,PA⊥平面ABCD,且PA=2,求A到平面PBD的距离

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 17:38:32
菱形ABCD的边长是4,∠DAB=60°,PA⊥平面ABCD,且PA=2,求A到平面PBD的距离
要说的具体一点的
菱形ABCD的边长是4,∠DAB=60°,PA⊥平面ABCD,且PA=2,求A到平面PBD的距离
AC与BD相交于点O
因为PA⊥平面ABCD
所以PA⊥BD
又BD⊥AC
所以,BD⊥平面POA
平面PBD⊥平面POA
作AE⊥PO
则AE就是A到平面PBD的距离.
在直角三角形POA中,PA=2,AO=2√3,则∠POA=30度
也就是在直角三角形AEO中,∠AOE=30度,
所以AO=2AE
AE=√3
所以A到平面PBD的距离为√3.