搜搜做题作业网双曲线计算题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:30:56
双曲线x2-y2=a2（a大于0）的两个焦点分别为f1，f2，p为双曲线上任意一点，求证pf1，po，pf2成等比数列(o为坐标原点)
解题思路： 利用焦半径公式
解题过程：
证明：设P点坐标为（x0，y0），则
c^2=a^2+a^2=2a^2
e=c/a=√2
又点P在双曲线上，所以x0^2-y0^2=a^2，由焦半径公式
|PF1||PF2|=|ex0-a||ex0+a|=|e^2x0^2-a^2|=|2x0^2-a^2|
=|2x0^2-x0^2+y0^2|=|x0^2+y0^2|=|PO|^2
所以|PF1|、|PO|、|PF2| 成等比数列
最终答案：略
解题过程：
证明：设P点坐标为（x0，y0），则
c^2=a^2+a^2=2a^2
e=c/a=√2
又点P在双曲线上，所以x0^2-y0^2=a^2，由焦半径公式
|PF1||PF2|=|ex0-a||ex0+a|=|e^2x0^2-a^2|=|2x0^2-a^2|
=|2x0^2-x0^2+y0^2|=|x0^2+y0^2|=|PO|^2
所以|PF1|、|PO|、|PF2| 成等比数列
最终答案：略