如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF． (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 05:12:01

如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF． (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆

回忆是挥之不去,
这是一道经典的奥赛题,问题是：
（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论
（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC＝6,AB＝4,求BE的长?
（1）△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系是相切.
证明：过A点作△ABD的外接圆的切线AP
∠DAP＝∠B（弦切∠＝所夹的弧所对的圆周∠）
∵∠DAE＝∠CAF,∠CAF＝∠B＋∠C
∴∠EAP＝∠C
∴△ACE的外接圆也和AP相切
∴两圆相切
（2）延长BA交△ACE的外接圆于点Q
∵两圆的半径比是1：2
∵AB＝4
∴AQ＝2,BQ＝6
∵△ABE∽△CBQ
∴AB：BC＝BE：BQ
∴BE＝4

已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图,E是△ABC的边BA延长线上一点,ED⊥BC于D,交AC于F,且AE=AF,证明△ABC是等腰三角形如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D 如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BA延长线上一点,AE平分∠DAC,请判断AE与BC的位置关系,并说明理由. 如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P（1）判断线段DP与 1.如图1,已知△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在线段的AB上,你能判断∠ECD与∠EFA的大小吗? 如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点E在CA的延长线上,点F在AB上,判断∠1与∠2大小关系,并说明理由如图,在△ABC中,点D是BC延长线上一点,点E在CA的延长线上,点F在AB上,求证：∠ACD＞∠AFE （2013•山西）如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点．（1