从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条切线夹角的余弦值为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 20:58:20
从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条切线夹角的余弦值为 ___ .
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将圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,
∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,
设过P切线方程的斜率为k,由P(3,2),得到切线方程为y-2=k(x-3),
∴圆心到切线的距离d=r,即
|-2k+1|
k2+1=1,
解得:k=0或k=
4
3,
设两直线的夹角为θ,由k的值得到tanθ=
4
3,
∴cosθ=
1
1+tan2θ=
3
5,
则两条切线夹角的余弦值为
3
5.
故答案为:
3
5
∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,
设过P切线方程的斜率为k,由P(3,2),得到切线方程为y-2=k(x-3),
∴圆心到切线的距离d=r,即
|-2k+1|
k2+1=1,
解得:k=0或k=
4
3,
设两直线的夹角为θ,由k的值得到tanθ=
4
3,
∴cosθ=
1
1+tan2θ=
3
5,
则两条切线夹角的余弦值为
3
5.
故答案为:
3
5
1.从圆X²-2x+y²-2y+1=0外一点p(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线的夹角的余弦值为
从圆x^2+y^2-2x-2y+1=0外一点(3,2)向这个圆做两条切线,则两切线夹角的余弦值
从圆x方-2x+y方-2y+1=0外一点p(3,2)做圆的两条切线,求两切线夹角的余弦值
过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为______.
从直线l:x+y=1上一点P向圆C:x2+y2+4x+4y+7=0引切线,则切线长的最小值为______.
过点P(1,0)向曲线y=x^2+3作两条切线,则这两条切线的夹角大小是
由点P(1,-2)向圆x2+y2+2x+2y-2=0,引的切线方程
从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为 ______.
由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0所引的切线方程是______.
在直线2x+y+3=0上求一点P,使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长度为最小.
已知圆(x+1)^2+y^2=1和圆外一点P(0,2),过点P做圆的切线,则两条切线的夹角的正切值为
过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是 ___ .