搜搜做题作业网如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 07:27:45
如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；
（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．
（1）设P点到抛物线的准线x=-
p
2的距离为d，
由抛物线的定义知d=|PF|，
∴（|PA|+|PF|）min=（|PA|+d）min=
p
2+4，
∴
p
2+4=8⇒p=8，
∴抛物线的方程为y2=16x．…（6分）
（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为y=k（x-4），显然k≠0．设M（x1，y1），N（x2，y2），
把直线方程代入抛物线，得k2x2-（8k2+16）x+16k2=0，
x1+x2=
8k2+16
k2，x1•x2=16，
∴|MN|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2
=
1+k2×
(
8k2+16
k2)2−64=
1+k2×
p
2的距离为d，
由抛物线的定义知d=|PF|，
∴（|PA|+|PF|）min=（|PA|+d）min=
p
2+4，
∴
p
2+4=8⇒p=8，
∴抛物线的方程为y2=16x．…（6分）
（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为y=k（x-4），显然k≠0．设M（x1，y1），N（x2，y2），
把直线方程代入抛物线，得k2x2-（8k2+16）x+16k2=0，
x1+x2=
8k2+16
k2，x1•x2=16，
∴|MN|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2
=
1+k2×
(
8k2+16
k2)2−64=
1+k2×
抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A（3,2）F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛
已知抛物线y^2=2px（p>0）上一动点P ,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为7/2
点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，则点P
（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．
已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小
已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为__
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 （1）求绝对值PF的最小值
F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线
抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值是（ ）
抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p
已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的