求:证明:一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 18:21:09
求:证明:一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1
由对称性知只要考虑m,n>0的情况
记n,m最大公约数k,m=ak,n=bk,那么(a,b)=1
考察(0,0)到(m,n)直线上一个格点(x,y)(x>0,y>0),有:
x/y=m/n=a/b
即bx-ay=0
因(a,b)=1,必有b}y,a|x,再由x≤m,y≤n,知这样的x,y有k个
加上(0,0)点,所有的格点数=k+1,得证
记n,m最大公约数k,m=ak,n=bk,那么(a,b)=1
考察(0,0)到(m,n)直线上一个格点(x,y)(x>0,y>0),有:
x/y=m/n=a/b
即bx-ay=0
因(a,b)=1,必有b}y,a|x,再由x≤m,y≤n,知这样的x,y有k个
加上(0,0)点,所有的格点数=k+1,得证
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用流程图求两个数m与n的最大公约数
求两个m.n的最大公约数和最小公倍数 m*n\最大公约数=最小公倍数 c语言编程
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