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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 21:28:36
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
证明:延长CF交BE于G.
因为 BCD是正方形,
所以 角BOE=角COF=直角,且OB=OC,
又因为 OE=OF,
所以 三角形BOE全等于三角形COF(H.L)
所以 角OBE=角OCF,
因为 角BOE是直角,
所以 角OBE+角OEB=90度,
所以 角OCF+角OEB=90度
所以 角CGE=90度,
所以 BE垂直于CF.