高树忠的三重积分问题,何为积分区域的任意性?若三重积分等于零,那么就可以直接得到被积函数为零吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:41:00
高树忠的三重积分问题,何为积分区域的任意性?若三重积分等于零,那么就可以直接得到被积函数为零吗?
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你说的是:一个三重积分,如果对于任意的积分区域,若此三重积分的值都为零,那么被积函数就是零.
可以很简单的证明一下(不严谨的):
若被积函数不为零,那么存在一点(x0,y0,z0)使得在这点的邻域f(x,y,z)恒大于(或小于)零,
选取积分区域就为这一点的这一邻域,那么此积分也就恒大于(或小于)零,这与题目已知条件矛盾.从而得出结论……
可以很简单的证明一下(不严谨的):
若被积函数不为零,那么存在一点(x0,y0,z0)使得在这点的邻域f(x,y,z)恒大于(或小于)零,
选取积分区域就为这一点的这一邻域,那么此积分也就恒大于(或小于)零,这与题目已知条件矛盾.从而得出结论……