f(x)在【-1,0】连续(-1,0)可导 f(0)=ef(-1)证明 (-1,0)存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 22:40:25
f(x)在【-1,0】连续(-1,0)可导 f(0)=ef(-1)证明 (-1,0)存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ )
构造函数
令g(x)=f(x)e^(-x)
因f(x)在(0,1)上可导
故g(x)在(0,1)上也可导
求导得:
g′(x)=f′(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=[f′(x)-f(x)]e^(-x)
g(0)=f(0),g(-1)=ef(-1)
由已知:
故g(0)=g(-1)
根据拉格朗日中值定理可知:
存在ξ∈(-1,0),使得g′(ξ)=[g(0)-g(-1)]/[0-(-1)]=0
即[f′(ξ)-f(ξ)]e^(-ξ)=0
即f'(ξ )=f(ξ )
令g(x)=f(x)e^(-x)
因f(x)在(0,1)上可导
故g(x)在(0,1)上也可导
求导得:
g′(x)=f′(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=[f′(x)-f(x)]e^(-x)
g(0)=f(0),g(-1)=ef(-1)
由已知:
故g(0)=g(-1)
根据拉格朗日中值定理可知:
存在ξ∈(-1,0),使得g′(ξ)=[g(0)-g(-1)]/[0-(-1)]=0
即[f′(ξ)-f(ξ)]e^(-ξ)=0
即f'(ξ )=f(ξ )
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)
设f(x)在[0,1]上连续且可导,k为正整数,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得ξf'(ξ)+kf(ξ)=f'(ξ)
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明(1)在(0,1)内至少存在一点ξ,
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
已知f(x)在【0,1】连续,(0,1)可导,f(1)=0,求证存在e,使得ef'(e)+3f(e)=0
设函数f(x)在区间「0,2」上连续可导,f(0)=0=f(2),证明存在ξ属于(0,2),使得f'(ξ)=2f(ξ)
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈(0,1),使f(
f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,证明存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§