阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 01:02:19

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果

（1）

依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．
则有△ABF∽△EHF，
∴
AB
EH=
AF
EF=3，∴AB=3EH．
∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，
又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．

CD
CG=
AB
CG=
3EH
2EH=
3
2．
故答案为：AB=3EH；CG=2EH；
3
2．

（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴
AB
EH=
AF
EF=m，∴AB=mEH．
∵AB=CD，∴CD=mEH．
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．
∴
CG
EH=
BC
BE=2，∴CG=2EH．
∴
CD
CG=
mEH
2EH=
m
2．
故答案为：
m
2．

（3）

如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．
∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，
∴
CD
EH=
BC
BE=n，∴CD=nEH．
又
AB
CD=m，∴AB=mCD=mnEH．
∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，
∴
AF
EF=
AB
EH=
mnEH
EH=mn，
故答案为：mn．

2012.河南中考：在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F. 如图：在梯形abcd中 ab平行cd 点e是bc的中点 ae dc的延长线相交于点F 连结ac bf 如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F. 如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．如图,在梯形ABCD中 AD‖BC,E是边CD的中点,AE与BC延长线交于点F 如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f.