大一微积分(二阶线性微分方程)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 03:38:23
大一微积分(二阶线性微分方程)
设 α,β,γ为常数,y=e^2x+(1+x)e^x是微分方程y''+ αy'+βy=γe^x的一个特解,求 α,β,γ.
设 α,β,γ为常数,y=e^2x+(1+x)e^x是微分方程y''+ αy'+βy=γe^x的一个特解,求 α,β,γ.
![大一微积分(二阶线性微分方程)](/uploads/image/z/18389534-14-4.jpg?t=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%EF%BC%88%E4%BA%8C%E9%98%B6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%89)
将特解代入方程
y''=4e^2x+(x+3)e^x
y'=2e^2x+(x+2)e^x
y=e^2x+(x+1)e^x
y''+ αy'+βy=(4+2α+β)e^2x+(x+3)e^x+α(x+2)e^x+β(x+1)e^x=γe^x
=(4+2α+β)e^2x+xe^x(1+α+β)+e^x(3+2α+β)
从而可以得到
4+2α+β=0
1+α+β=0
γ=3+2α+β
从而γ=-1,α=-3,β=2
y''=4e^2x+(x+3)e^x
y'=2e^2x+(x+2)e^x
y=e^2x+(x+1)e^x
y''+ αy'+βy=(4+2α+β)e^2x+(x+3)e^x+α(x+2)e^x+β(x+1)e^x=γe^x
=(4+2α+β)e^2x+xe^x(1+α+β)+e^x(3+2α+β)
从而可以得到
4+2α+β=0
1+α+β=0
γ=3+2α+β
从而γ=-1,α=-3,β=2
高数,二阶线性微分方程
怎么判断微分方程为二阶线性微分方程
dy/y微积分(一阶线性微分方程)
高数 微积分,一阶线性微分方程
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