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如图,在△ABC中,用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 07:33:13
如图,在△ABC中,用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连接DE、DF,判断四边形BFDE的形状,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
如图,在△ABC中,用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足
四边形BFDE为菱形.
证明:∵EF垂直平分BD,
∴∠EOB=∠BOF=90°,BO=DO,
又∵∠ABD=∠CBD,BO=BO,
∴△BEO≌△BFO(ASA).
∴BE=BF,OE=OF.
∴四边形EBFD为平行四边形.
又∵BE=BF,
∴▱EBFD为菱形.