已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 00:56:25
已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是
A tanα/2cotα/2
C sinα/2cosα/2
为什么?
A tanα/2cotα/2
C sinα/2cosα/2
为什么?
![已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是](/uploads/image/z/18382752-0-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sin%28%CE%B1%2B%CF%80%290%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E5%BF%85%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%98%AF)
sin(α+π)=-sinα0
tanα/2-cotα/2
=sinα/2/cosα/2-cosα/2/sinα/2
=[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/[sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/[2sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/sinα>0
所以tanα/2-cotα/2>0
所以选B
tanα/2-cotα/2
=sinα/2/cosα/2-cosα/2/sinα/2
=[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/[sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/[2sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/sinα>0
所以tanα/2-cotα/2>0
所以选B