二重积分化为极坐标
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 23:53:00
二重积分化为极坐标
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/7b/77be273bde76a1f631f783bb903377a8.jpg)
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![二重积分化为极坐标](/uploads/image/z/18378645-69-5.jpg?t=%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87)
1、第13题的第1小题,积分区域是圆在第一象限的半圆部分;
2、极坐标积分,dρ,就是从圆心出发,在任意一个角度上,
沿半径方向,一点点、一步步→、→、→、一直积到圆周,
然后角度扫射,从0度扫到½π;
3、本题圆的极坐标方程是 ρ = 2acosθ,所以 ρ 从0积到2acosθ;
4、如果积分区域是从0积分到竖直线 x = 2a,采用极坐标时,才
会从0积分积到 2asecθ.本题不是积到竖直线,而是积到圆周.
再问: 怎么看什么时候积到竖直线,什么时候寄到圆周啊?
再答: 下面的积分区域,若用极坐标,r积分积到2secθ:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b7/1b750f7b7f2763ee3b50f4280ca66361.jpg)
下面的积分,就是积分积到2根号2:![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a2/da2d8d4acd89721ed0c5cf21dca32987.jpg)
下面的积分区域就是积分积到2cosθ:![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6b/36b4ab9f3a8fea2c1fed151a1b2e8e3c.jpg)
2、极坐标积分,dρ,就是从圆心出发,在任意一个角度上,
沿半径方向,一点点、一步步→、→、→、一直积到圆周,
然后角度扫射,从0度扫到½π;
3、本题圆的极坐标方程是 ρ = 2acosθ,所以 ρ 从0积到2acosθ;
4、如果积分区域是从0积分到竖直线 x = 2a,采用极坐标时,才
会从0积分积到 2asecθ.本题不是积到竖直线,而是积到圆周.
再问: 怎么看什么时候积到竖直线,什么时候寄到圆周啊?
再答: 下面的积分区域,若用极坐标,r积分积到2secθ:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b7/1b750f7b7f2763ee3b50f4280ca66361.jpg)
下面的积分,就是积分积到2根号2:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a2/da2d8d4acd89721ed0c5cf21dca32987.jpg)
下面的积分区域就是积分积到2cosθ:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6b/36b4ab9f3a8fea2c1fed151a1b2e8e3c.jpg)