搜搜做题作业网x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:24:14
x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围
答案是x+y∈[8√2-3,30),
答案是x+y∈[8√2-3,30),
x+2y+xy=30,
则y=(30-x)/(x+2),
因为y>0, (30-x)/(x+2) > 0,
所以0<x<30.
设x+2=t,则x=t-2,2<t<32.
x+y= x+(30-x)/(x+2)
=t-2+(32-t)/t
=t-2+32/t-1
= t+32/t-3……利用基本不等式
≥2√(t•32/t)-3=8√2-3.
函数t+32/t在[0,4√2]上递减,在[ 4√2,+∞）上递增,
因为2<t<32,所以t=32时,t+32/t最大,t+32/t-3<30.
∴x+y∈[8√2-3,30).
则y=(30-x)/(x+2),
因为y>0, (30-x)/(x+2) > 0,
所以0<x<30.
设x+2=t,则x=t-2,2<t<32.
x+y= x+(30-x)/(x+2)
=t-2+(32-t)/t
=t-2+32/t-1
= t+32/t-3……利用基本不等式
≥2√(t•32/t)-3=8√2-3.
函数t+32/t在[0,4√2]上递减,在[ 4√2,+∞）上递增,
因为2<t<32,所以t=32时,t+32/t最大,t+32/t-3<30.
∴x+y∈[8√2-3,30).
已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.
x^2+y^2+xy=3,求x+3y的取值范围
x方+y方+xy=1 求x-2y的取值范围
已知x+y+3=xy x、y均大于0 求x+y的取值范围
且4y^2+4xy+x+6=0 求x 的取值范围
已知y根号[(x-1)/y]=负根号[(x-1)y],求xy的取值范围,并化简根号[2xy-(x^2+1)y]
基本不等式及其应用若x,y∈（0,﹢∞）,且2x+8y-xy=0 ,则x + y的取值范围是--------------
已知X.Y属于R,X^2+Y^2-XY小于等于1,求X+Y的取值范围
已知关于xy的方程组x+y=m+2,x-y=m 的解满足2x-y>0 求m的取值范围
已知关于XY的方程组{X-Y=A+3,2X+Y=5A,若X>0,Y＜0,求A的取值范围
已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值?
设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围 用换元法计算!