搜搜做题作业网高中数学题（急用）过了今天就别回答了.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 14:08:05
高中数学题（急用）过了今天就别回答了.
求y=cos²x-3sinx的值域为____________?
求y=cos²x-3sinx的值域为____________?
首先对这个函数求导,得到：
=-2cosxsinx-3cosx
=-2cosx（sinx+3/2）
因为sinx+3/2＞0恒成立,所以至于cosx的值有关
cosx＞0递减；cosx＜0递增
看一个周期[-π/2,3π/2]内
cosx＞0递减,最大0+3=3；最小0-3=-3
cosx＜0递增,最大0+3=3,最小0-3=-3
所以值域[-3,3]
没学过求导,可以y=cos²x-3sinx=1-（sinx平方+3sinx）=1-（sinx+3/2）平方+9/4=13/4-（sinx+3/2）平方
所以最大为sinx=-1,最大值为3
最小为sinx=1,最小值为-3
=-2cosxsinx-3cosx
=-2cosx（sinx+3/2）
因为sinx+3/2＞0恒成立,所以至于cosx的值有关
cosx＞0递减；cosx＜0递增
看一个周期[-π/2,3π/2]内
cosx＞0递减,最大0+3=3；最小0-3=-3
cosx＜0递增,最大0+3=3,最小0-3=-3
所以值域[-3,3]
没学过求导,可以y=cos²x-3sinx=1-（sinx平方+3sinx）=1-（sinx+3/2）平方+9/4=13/4-（sinx+3/2）平方
所以最大为sinx=-1,最大值为3
最小为sinx=1,最小值为-3