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已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 20:18:40
已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；
（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程．
已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
（1）由题意可得：过点F且斜率为1的直线方程为y=x-2，
联立直线与椭圆的方程可得：14x2-36x-9=0，
∴x1+x2=
18
7，x1•x2=-
9
14，
由弦长公式可得：|MN|=
1+1•
(
18
7)2+
36
14=
30
7
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
∵A（1，1）为EF中点，
∴x1+x2=2，y1+y2=2，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆5x2+9y2=45，
得5x12+9y12=45，5x22+9y22=45
∴5（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴10（x1-x2）+18（y1-y2）=0，
∴k=
y1−y2
x1−x2=-
5
9，
∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-1=-
5
9（x-1），
整理，得5x+9y-14=0．
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 求过椭圆x2/4+y2/9=1的下焦点且斜率为2的直线该椭圆所得的弦长 已知斜率为1的直线L过椭圆x2+y2=1的右焦点 已知一动圆与直线x=-2相切且经过椭圆x2/9+y2/5=1的右焦点F求动圆圆心轨迹方程 如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线. 如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左,右顶点分别为A,B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点 已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F 已知椭圆x2/4+y2/3=1,设F是椭圆的右焦点,m是椭圆上的一点,以m为圆心,mf为半径作圆m 已知椭圆x2比9加y2比8等于1,F为右焦点,P（1,1）为椭圆内一点,M是椭圆上一点,则|MP|加3|MF|的最小值是 已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A（1,1）是一定点, 已知椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P（1,-1）F为右焦点M是椭圆上一个动点求MP+MF最小 已知椭圆x2/100+y2/36=1上一点P到椭圆左焦点的距离为7,求P到右焦点的距离.