在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 03:53:23
在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N
(1)求证:MD=NM
(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=NM”还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由
那个图就麻烦自己画一下...
(1)求证:MD=NM
(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=NM”还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由
那个图就麻烦自己画一下...
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:(1)取AD的中点H,连接HM.
在△DHM和△MBN中,
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,
∴BM=HD,
∵AM=AH,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分线.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN;
(2)DM=MN仍成立.
在AD上取一点H,使DH=MB,连接HM.
∵四边形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,
∴∠DHM=∠MBN=135°,
∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90度,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
若点M在AB的延长线上,
则在AD延长线上取点H,使DH=BM,连接HM.
同理可证:△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
在△DHM和△MBN中,
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,
∴BM=HD,
∵AM=AH,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分线.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN;
(2)DM=MN仍成立.
在AD上取一点H,使DH=MB,连接HM.
∵四边形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,
∴∠DHM=∠MBN=135°,
∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90度,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
若点M在AB的延长线上,
则在AD延长线上取点H,使DH=BM,连接HM.
同理可证:△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.
正方形ABCD中,M是AB的中点.,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM,且交角CBE的平分线于N
三角形证明题在正方形ABCD中,m是ab中点,e是ab的延长线上一点,mn垂直于DM于点M,且交角CBE的平分线与点n.
如图,正方形ABCD,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交角CBE的平分线于N
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN
正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN.
关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证
如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN
如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB的延长线上一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N,问DM与MN
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN
已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证:MD=MN