如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,N是M关于对角线AC的对称点,若DM=2,则说sin∠AND=_____
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:31:48
如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,N是M关于对角线AC的对称点,若DM=2,则说sin∠AND=______.
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![如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,N是M关于对角线AC的对称点,若DM=2,则说sin∠AND=_____](/uploads/image/z/18351901-37-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%EF%BC%8C%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E8%BE%B9DC%E4%B8%8A%EF%BC%8CN%E6%98%AFM%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%8B%A5DM%3D2%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%AF%B4sin%E2%88%A0AND%3D_____)
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在正方形ABCD中,AB=CD.
∵M、N两点关于对角线AC对称,
∴BN=DM=2.
∴AN=
AB2+BN2=2
5.
易证△ABN∽△AED,
则AE:AB=AD:AN,
AE:4=4:2
5,
AE=
8
5
5,
∴sin∠AND=
AE
AN=
8
5
5
2
5=
4
5.
故答案为:
4
5.